الأحد، مايو 19، 2013

مقرر الفيزياء الصف الثالث الباب الأول


جمهورية السودان

التعليم الثانوي

الفيزياء

الصف الثالث

جمهورية السودان

وزارة التربية والتعليم

المركز القومي للمناهج والبحث التربوي

- بخت الرضا -

الفيزياء

الصف الثالث الثانوي

الطبعة الثانية 2005م

إعداد لجنة بتكليف من المركز القومي للمناهج والبحث التربوي من الأساتذة:

الدكتور: محمد حسن أحمد سنادة         - جامعة السودان المفتوحة

الدكتور: مبارك درار عبد الله           - جامعة السودان للعلوم والتكنولوجيا

الدكتور: عز الدين عبد الرحيم مجذوب  - جامعة السودان للعلوم والتكنولوجيا

مراجعة الطبعة الثانية

بروفسير: محجوب محمد الحسين       - جامعة أفريقيا العالمية

الدكتور: عبد العظيم زين العابدين أحمد - جامعة السودان للعلوم والتكنولوجيا

الأستاذة: سلوى محمد سليمان          - المركز القومي للمناهج والبحث التربوي

الإخراج الفني والتصميم:

الأستاذ: إبراهيم الفاضل الطاهر        - المركز القومي للمناهج والبحث التربوي

الجمع بالحاسوب:

إبتهاج مصطفى علي الفكي            - المركز القومي للمناهج والبحث التربوي

تهامي بابكر سليمان                   - المركز القومي للمناهج والبحث التربوي

جمهورية السودان

وزارة التربية والتعليم العام

الصف الثالث الثانوي

الطبعة الثانية 2005م

المحتويات

الموضوع
الصفحة
المقدمة
الباب الأول: المجال التثاقلي والحركة الدائرية وحركة الكواكب والأقمار الإصطناعية
الفصل الأول: المجال التثاقلي (مجال الجاذبية).
الفصل الثاني: الحركة الدائرية.
الفصل الثالث: حركة الكواكب والأقمار الإصطناعية.
 
الباب الثاني: الموجات والضوء
الفصل الأول: الحركة التوافقية البسيطة.
الفصل الثاني: الموجات.
الفصل الثالث: الضوء.
الفصل الرابع: الإنكسار.
الفصل الخامس: العدسات.
الفصل السادس: المجموعات البصرية.
الفصل السابع: المرآيا الكرية.
 
الباب الثالث: المجالات المغنطيسية والكهربية
الفصل الأول: المغنطيسية.
الفصل الثاني: الكهربية الساكنة.
الفصل الثالث: الكهربية التيارية.
الفصل الرابع: المجال المغنطيسي للتيار الكهربي.
 
الباب الرابع: الذرة والإتصالات
الفصل الأول: الذرة.
الفصل الثاني: الإتصالات.
 
 
 
 
2
19
37
 
 
59
72
80
96
105
115
122
 
 
 
128
132
144
157
 
 
 
169
195

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

بسم الله الرحمن الرحيم

مقدمة

      يسرنا أن نقدم هذا الكتاب الثالث في الفيزياء للمرحلة الثانوية وسيجد الطلاب أن مضوعات هذا الكتاب أكثر تنوعاً مما درسه في الصفين الأول والثاني، فبينما انحصر كتاب الصف الأول في الميكانيكا فقط فقد اشتمل كتاب الصف الثاني على موضوعات في الميكانيكا والحرارة. ذلك لأن علم الفيزياء يركز على سلوك الظواهر الفيزيائية (الطبيعية) كلها. ورغم ما يبدو من تنوع في هذه الظواهر إلا أنها في جوهرها مرتبطة مع بعضها، ونلاحظ ذلك في أبسط صورة في تحولات الطاقة حيث نرى طاقة حركية تحولت الى طاقة حرارية، أو طاقة حرارية تحولت الى طاقة ميكانيكية ثم إلى كهربية كما في محطات الكهرباء الحرارية، أو طاقةكهربية تتحول إلى طاقة ميكانيكية او الى طاقة حرارية ... إلخ.

      وقد تمكن علم الفيزياء من الوصول إلى أن القوى في الكون ترجع في النهاية إلى ثلاثة أنواع فقط وهي: قوى الجاذبية والقوى الكهرومغنطيسية والقوى النووية (هي في الواقع نوعان) وعلى ذلك فكل أنواع القوى التي نشاهدها هي نتاج بعض أو كل هذه القوى.

      وقد حاولنا في هذا الكتاب تصنيف المواضيع حسب تشابه الخواص الفيزيائية. فرغم أن الجاذبية (التثاقل) والكهربية المغنطيسية قد لا تبدو مرتبطة مع بعضها إلا أنها جميعاً تشترك في خاصية التأثير عن بعد أي أنها كلها مجالات ولذلك تتشابه فيها قوانين القوة والشدة والمجال وهذا مما يساعد الطالب على فهمها وإستيعابها وتذكر القوانين لتشابهها.

      وكذلك نجد ارتباطاً بين الحركة في دائرة والحركة التوافقية البسيطة، أي الحركة الدورية المتكررة في خط مستقيم مما ييسر استنتاج وفهم قوانين الأخيرة من الاولى كذلك استنتاج قوانين الموجات. والموجات يدخل في إطارها كل من الصوت والضوء أي الموجات الكهرومغناطيسية عموماً مع اشتراكها في قوانين الإنعكاس والإنكسار والتداخل والحيود وفي قانون السرعة. ولذلك نجد أن كل من الصوت والضوء ضمنت في هذا الكتاب تحت اسم الموجات.

      ولقد كان لا بد من تضمين بعض المفاهيم الأساسية للفيزياء الحديثة في منهج المرحلة الثانوية لما لهذا الفرع – والذي بدأ مع بداية القرن العشرين والذي يركز على دراسة سلوك الذرة والجسيمات الأولية – من أهمية، وهو العلم الذي تفرع ونما لينتج هذه الثورة التكنولوجية التي نشاهدها في عالم اليوم.

      وقد حاولنا قدر الإمكان أن نتدرج بالمواضيع تيسيراً لفهم الطالب  حيث قمنا بشرح المفاهيم والمصطلحات الجديدة بصورة متدرجة وبأمثلة مستمدة بقدر الإمكان من البيئة.

      من الواضح أن هناك تكامل – بين الفيزياء والرياضيات والعلوم الهندسية

– في مقررات المرحلة الثانوية. والطالب لا بد له من الربط بين المفاهيم والمعادلات التي درسها في إحدى هذه المواد لتطبيقها في موضعها المناسب إذا احتاج لذلك.

      وفي الختام نرجو أن نكون قد قدمنا عملاً يستفيد منه الأساتذة والطلاب هادفين من وراء ذلك تيسير فهم أساسيات الفيزياء وتطبيقاتها. ونهيب بالأخوة المعلمين والمختصين أن يمدونا بآرائهم ومقترحاتهم لتجويد الأداء مستقبلاً. والله من وراء القصد وهو يهدي السبيل.

المؤلفون

 

 

 

 

 

مقدمة الطبعة الثانية

      يسرنا أن نضع بين يدي القارئ الطبعة الثانية لكتاب الفيزياء للصف الثالث بالمرحلة الثانوية. بعد مراجعته آملين أن تكون هذه الطبعة أتم وأكمل من سابقتها، وفي نفس الوقت نرحب بملاحظات المهتمين عن هذه الطبعة لمزيد من الضبط في الطبعات القادمات.

      لقد احتوت الطبعة الأولى لهذا الكتاب العديد من الأخطاء، نتج بعضها من اختصار النص الأصلي. كما ظهرت أخطاء اخرى طباعية ولغوية. وقد راعينا في هذه الطبعة تصحيح تلك الأخطاء وإعادة صياغة بعض الفقرات لإزالة ما شابها من غموض بدأ لنا حذف بعض الأجزاء التي رأينا أن لا ضرورة لها في هذه المرحلة من التعليم العام. والأجزاء المحذوفة هي:

‌أ)  الصوت، إشعاع الجسم الأسود، النظرية الموجية للإنعكاس والإنكسار في الباب الثاني من الطبعة الأولى.

‌ب) قوانين وقواعد كيرشوف، المكثفات في الباب الثالث من الطبعة الأولى.

‌ج)  الأشعة الكونية، النظائر، الكشف عن الإشعاع في الباب الرابع من الطبعة الأولى.

كذلك اختصرنا وبسطنا المعادلات الواردة في شرح برهان نموذج بوهر (بور) للذرة ولمزيد من التوضيح أضفنا للكهرباء التيارية توصيل الأعمدة الكهربية ويلاحظ القارئ أيضاً إعادة رسم بعض الأشكال وإضافة أشكال جديدة حتى تضفي بعداً حقيقياً على موضوع الدرس. كذلك استخدمناللقسمة العلامة المناسبة للكتابة من اليمين وهي \ بدلاً من / المناسبة للغات التي تكتب من اليسار.

      ولا بد هنا من تقديم الشكر الجزيل لكل من وافانا بملاحظاته من المعلمين والشكر أجزله للبروفسير محجوب محمد الحسين (جامعة أفريقيا العالمية) والذي قام بمراجعة الطبعة الأولى مراجعة دقيقة وتحديد الأخطاء كما قام بمراجعة هذه الطبعة. كما نزجي الشكر للدكتور عبد العظيم زين العابدين أحمد (جامعة السودان للعلوم والتكنولجيا) لملاحظاته القيمة ولمراجعته لهذه الطبعة والشكر أيضاً للدكتورة خالدة تاج النصر (كلية التربية – جامعة الخرطوم) وللأستاذة سلوى محمد سليمان (المركز القومي للمناهج). والشكر للأساتذة الهادي أحمد البشير (موجه فني مادة الفيزياء) وخالد محمد هارون ومناهل محمد بحر الدين لملاحظاتهم القيمة. وختاماً الشكر للدكتور محمد مزمل البشير مدير المركز القومي للمناهج والبحث التربوي الذي هيأ لنا هذه الفرصة لمراجعة هذا الكتاب والله الموفق.

المؤلفون 2005م




 
 
 

 
 
 

مربع نص: الباب الأول:
المجال التثاقلي والحركة
الدائرية وحركة الكواكب
والأقمار الاصطناعية
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(1-1) الفصل الأول
المجال التثاقلي (مجال الجاذبية)
(1-1-1) مقدمة:
ترتبط حياتنا بشكل مباشر بالمجال التثاقلي للإرض (مجال الجاذبية الأرضية)، حيث تتأثر أجسامنا مباشرة وكل الأجسام الموجودة على كوكب الأرض بما في ذلك الغلاف الجوي حول الأرض بهذا المجال.كما يرتبط   تعاقب الليل والنهار
وتعاقب فصول الشتاء والصيف والخريف بدوران الأرض حول محورها ودورانها حول الشمس الناتج عن وجود تجاذب بين الشمس والأرض وبقية كواكب المجموعة الشمسية وكل نجوم المجرة وبين المجرات المختلفة في الكون.

مربع نص: المجرة تتكون من بلايين النجوم التي تشكل منظومة واحدة وتدور حول محورها
 
 

      فمجرة درب التبانة (لأنها تشبه دربًا به تبن) وهي التي تقع فيها المجموعة الشمسية وبها بلايين النجوم، حيث جري الشمس حول مركزها (ومعها كل المجموعة الشمسية) بسرعة تبلغ حوالي 250 كم/ث (أنظر شكل (1-2))، ويقول الله تبارك وتعالى في سورة يس (والشمس تجري لمستقر لها ذلك تقدير العزيز العليم* والقمر قدرناه منازل حتى عاد كالعرجون القديم* لا الشمس ينبغي لها أن تدرك القمر ولا الليل سابق النهار وكل في فلك يسبحون). وكلمة فلك تعني مدار.
(1-1-2) جذب الأرض للأجسام:
من البداهة لكل نسان إدراك ظاهرة سقوط الأجسام نحو سطح الإرض، مما يدل على جذب الإرض لهذه الأجسام ولولا هذا الجذب لظلت في مكانها ولم تسقط.
      ولقد عرف المسلمون منذ القرن التاسع للميلاد قوة التثاقل الناشئة عن جذب الإرض للأجسام وأطلقوا على هذه القوة اسم القوة الطبيعية وهي ما نسمية اليوم بقوة التثاقل أو وزن الجسم. وعبر عن ذلك العالم " البيروني بقوله"
لا محالة أن الخلاء الذي في بطن الأرض يمسك الناس حواليها. أما الشريف الإدريسي (493هـ-565هـ ، 1100م- 1170م) فقد ذكر في كتابه نزهة المشتاق في اختراق الآفاق
" أن الأرض جاذبة لما عليها من الثقل بمنزلة حجر المغنطيس الذي يجذب الحديد" .
      كما أدركوا أن قوة التثاقل تتعاظم كلما كبر الجسم حيث أورد ذلك العالم إبن سينا في كتابه الإشارات والتنبيهات. كذلك أكد العالم الخازني (515هـ ، 1170م) أن الأجسام الساقطة تنجذب نحو مركز الأرض، وأن اختلاف قوة الجذب يرجع إلى المسافة بين الجسم الساقط وهذا المركز. وهذا بالضبط ما أكده العلم لاحقاً.

الشكل (1-2): مجرة ضخمة ذات اذرع تشبه مجرتنا وبها بلايين النجوم بعضها يتركز في مركزها المتوهج. تقع شمسنا قرب طرف احد اذرع مجرتنا الشبيهة بهذه.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     
 
ثم بذلت بعد ذلك مجهودات أخرى عديدة لفهم طبيعة جذب الأرض للأجسام أهمها مجهودات العالم الإيطالي جاليلو (1564- 1642م) والذي أجرى التجربة المشهورة من فوق برج بيزا المائل والتي أثبتت أن الأجسام ذات الكتل المختلفة والتي تسقط من ارتفاع واحد تصل في نفس الزمن إلى الإرض.
      أما العالم الإنجليزي المشهور اسحق نيوتن (1642- 1727م) فقد استطاع صياغة قانون التثاقل (التجاذب) الإرضي في صورة معادلة رياضية. حيث ذكرت بعض المراجع إن تفاحة سقطت قرب نيوتن عندما كان يجلس تحت شجرتها مما جعله يتساءل: لماذا سقطت هذه التفاحة إلى اسفل؟ وعندها افترض أن هنالك قوة تجاذب بين الأجسام والأرض وهي التي أجبرت التفاحة على السقوط إلى أسفل.
(1-1-3) قانون التثاقل:
      لقد قام نيوتن بتحليل بعض الحسابات الفلكية التي سجلها بعض العلماء السابقين له أبرزهم العالم كبلر لحركة القمر حول الأرض وللكواكب حول الشمس وافترض أن نفس القوة التي جذبت التفاحة إلى الأرض هي التي تجعل القمر يدور حول الأرض. أي أنه توصل إلى حقيقة أن القمر ما كان يمكنه الدوران حول الأرض لو لا وجود تجاذب بين الأرض والقمر.
      وفي عام 1666م استنتج اسحق نيوتن قانون التثاقل الكوني وينص هذا القانون على أن:
مربع نص: أي جسمين كتلتهما ك1 وك2 يتجاذبان بقوة ق تتناسب طردياً مع مضروب كتلتيهما وعكسياً مع مربع المسافة (ف) بين مركزيهما.

 
 
 

     
الشكل التالي يوضح الجسمين والمسافة بينمها والقوة.

 
 
 
 
 

أي أن: ق a ك1 x ك2
وعكسياً مع مربع المسافة ف بين مركزي الكتلتين:
أي أن: ق a
وعليه فإن قوة التجاذب (التثاقل) بين جسمين:
ق a
مربع نص:
(1-1) قانون التثاقل الكوني
 
أي أن:
 
 
      حيث ج هو ثابت التناسب ويسمى ثابت التثاقل الكوني وقيمته ثابته في كل أنحاء الكون وقد أمكن تحديد قيمته حيث وجد أن:
ج = 6.67 x 10-11 نيوتن . م2\كجم2
      قانون التثاقل أعلاه يدل على أن الإرض التي كتلتها (مثلاً) ك1 تجذب إليها أي جسم كتلته موجود عليها أو قربها كما أن هذا الجسم ك2 يجذب إليه الأرض ك1 بنفس القوة (أنظر الشكل أعلاه). أي أن الجذب ليس خاصية الأرض وحدها، وإنما خاصية كل الأجسام المادية ولكن لأن كتلة الأرض كبيرة جداً جداً مقارنة بكتل الأجسام الأخرى التي عليها فأن قوة التجاذب بين هذه الأجسام مع بعضها البعض صغيرة جداً مقارنة مع قوة جذب الأرض لأي منها ولذلك لا تتحرك الأجسام القريبة من بعضها على الإرض نحو بعضها رغم وجود تجاذب بينها.
      واضح من قانون التثاقل الكوني (1-1) أن قوة التجاذب بين الكتلتين تتضاءل كلما كبرت المسافة بينهما ولذلك تكون قوة جذب الأرض ضعيفة جداً على الأجسم التي على مسافات بعيدة عن الأرض، لأن ف2 تكون كبيرة جداً.
      والآن يمكننا أن تخيل مقدار الفوضى التي كانت ستحدث لو لم تكن الأرض تجذب الأجسام إليها حيث ستكون كلها بدون وزن وسيختفي الغلاف الجوي حولها وبالتالي يختفي الهواء الذي نحتاجه للتنفس وحدوث غير ذلك من الظواهر وهذا يدل على الأهمية القصوى للتثاقل لحياة الإنسان.
 
(1-1-4) عجلة الجاذبية الأرضية (عجلة السقوط الحر):
      نحن عرف من دراستنا في الصف الأول وحسب قانون الحركة الثاني لنيوتن أن وزن جسم على سطح الأرض هو قوة وبالتالي تساوي الكتلة x العجلة.
أي:
الوزن = كتلة الجسمx  عجلة الجاذبية الأرضية (عجلة السقوط الحر الناتجة عن جذب الأرض للجسم). أي أن:
و = ك x د                               (1-2)
حيث ك º كتلة الجسم ،   د = 9.8 م\ث2 على سطح الأرض
ولكننا نعرف أيضاً أن هذا الجسم والأرض يتجاذبان حسب قانون التثاقل الكوني بقوة التثاقل بين الأثنين مما يعني أن:

مربع نص: وزن الجسم = قوة التثاقل بين الأرض والجسم
 
 


ج ك كأ
 
أي أن:    
ف2
 
                                  ك x د =                                         (1-3)                          
حيث ك1 = كتلة الأرض و ف هي بعد الجسم من مركز الأرض ومن هذه المعادلة بعد قسمة الطرفين على ك نجد أن عجلة الجاذبية للأرض (عجلة السقوط الحر) هي:

 


ف2
 
                                                                          (1-4)
 
المعادلة (1-4) توضح أن عجلة الجاذبية الأرضية تتوقف على كتلة الأرض (وهي طبعاً كمية ثابتة) وتتوقف أيضاً على بعد الجسم من مركز الأرض (تقل كلما زاد هذا البعد)، ولكنها لا تتوقف على كتلة الجسم نفسه فكل الأجسام الخفيفة أو الثقيلة تؤثر عليها نفس عجلة الجاذبية الأرضية إذا كانت في نفس الموقع (وهذا ما كان قد أثبته العالم جاليلو بالتجربة من برج بيزا المائل).
 

 
 
 
 
 
 
 
 

الشكل (1-3): تغير قيمة د مع المسافة داخل الإرض وخارج الأرض
      بعد أي جسم موجود على سطح الإرض من مركز الأرض ف = نق (نصف قطر الأرض) وبالتالي تكون عجلة الجاذبية الأرضية على سطح الأرض والتي سنرمز لها بالرمز:

 


نق2
 
                                                                          (1-5)       
 
 

ج كأ
 
حيث ف = نق على سطح الأرض ولكن إذا كان هناك جسم على بعد ف = 2 نق فإن:
4 نق2
 
د =             أي أن د = دο\4
 
وكلما زادت ف كلما قلت عجلة الجاذبية الإرضية. شكل (1-3) يوضح منحنى تغير قيمة د كلما ارتفعنا عن سطح الأرض حيث يقل تجاذب الأرض والجسم لأنه يتناسب عكسياً مع مربع المسافة. الشكل أيضاً يوضح أن القانون (1-4) لا ينطبق على تغير قيمة (د) داخل الأرض حيث د = صفر في مركز الأرض وتزيد قيمتها خطياً حتى تصبح قيمة د = د° على سطح الأرض. أي أن د°  (عجلة الجاذبية الأرضية على سطح الأرض) هي أعلى قيمة لعجلة الجاذبية الأرضية مقارنة بقيمتها داخل الأرض أو قيمتها كلما ارتفعنا عن سطح الأرض بقسمة المعادلة (1-4) على المعادلة (1-5) نجد أن:
د\دο   = (ج كأ \ ف2) ¸ (ج كأ \ نق2) = نق2 ¸ ف2
أي أن:                                                   (1-6)
      باستعمال المعادلة (1-6) يمكن إيجاد قيمة د في أي موقع فوق سطح الأرض إذا علمنا ارتفاعها عن سطح الأرض حيث ف = نق+ (ذلك الأرتفاع) حيث نصف قطر الإرض نق=6400كم وقيمة د° معروفة كما في المعادل (1-5).
مثال (1-1)
طائرة ركاب تطير على ارتفاع 15 كم فوق سطح الأرض. جد عجلة الجاذبية الأرضية د داخل تلك الطائرة علماً بأن نصف قطر الأرض نق = 6400 كم.
الحل:
ف = ارتفاع الطائرة عن مركز الإرض = نق + 15 كم = 6415كم.
د = [ 9.8x (6400  كم)2] ¸ (6415  كم)2
 = 9.8 x 0.99533 = 9.7524223
أي أن هناك أنخفاضاً طفيفاً في قيمة (د) وأن د = 99.533 % من قيمة دο
مثال (1-2): كتلة الإرض
ج كأ
 
      يندهش بعض الناس إذا قلت لهم أن كتلة الأرض أو كتلة الشمس أو ذلك النجم تساوي كذا كجم وذلك لظنهم أنه لإيجاد أي كتلة لابد من وضعها على ميزان  وعليه فمن المستحيل إيجاد ميزان تزن به الإرض أو الشمس . ولكن نظرة واحدة الى المعادلة (1-4) أعلاه توضح أن الأمر أبسط من ذلك بكثير حيث أن:
مربع نص: كأ =
نق2
 
دο =                                                                                         (1-5)

دο نق
 
 

ج
 
ومنها نجد أن كتلة الإرض:                                       حيث نحن نعرف أن
 
 ο) = 9.8 م\ث2 ،         نصف قطر الإرض (نق) = 6400 كم = 6.4 x 610 م.
 وثابت التثاقل الكوني (ج) = 6.67 x 10-11 نيوتن.م2\كجم2
كتلة الأرض كأ =
كأ = 6.018 x 1024 كجم = 6 x 1024 كجم
   = 6000000000000000000000000 كجم
(1-1-5) المجال التثاقلي
      قانون التثاقل الكوني (1-1) يدل على وجود قوة تجاذب بين أي جسمين ماديين بالرغم من وجود مسافة بينهما. وجود هذه القوة يعني أن أي جسم يؤثر على الجسم الآخر من بعد. عند وجود تأثير قوة بالرغم من وجود مساقة يقال أن هناك مجالاً. وفي الحالة التي ندرسها الآن يسمى المجال بالمجال التثاقلي ويعرف كالآتي:

مربع نص: المجال التثاقلي لأي جسم هو المنطقة حول هذا الجسم التي تؤثر بها            على الأجسام الموجودة فيها.
 
 
 

      إلى جانب المجال التثاقلي يوجد أيضاً المجال الكهربي لأن الشحنات الكهربية تتجاذب أو تتنافر من بُعد أيضاً ولذلك لكل شحنة مجال كهربي. وكذلك يوجد المجال المغنطيسي لأن الأقطاب المغنطيسية تتجاذب وتتنافر من بعد وتتشابه القوانين الفيزيائية في المجالات المختلفة مما يسهل فهمها وتذكرها وسنتطرق إلى هذين المجالين في هذا الكتاب لاحقاً.
      والمجال التثاقلي (مثله مثل بقية المجالات) يمثل بخطوط تسمى خطوط القوة وشكل (1-4) يوضح شكل هذه الخطوط الوهمية حول الأرض وتسمى هذه الخطوط بخطوط المجال التثاقلي أو خطوط قوة التثاقل.
 
 
 
 
 
 

الشكل (1-4) خطوط المجال التثاقلي للإرض = خطوط قوة التثاقل
(1-1-6) شدة المجال التثاقلي للإرض:
      نلاحظ في شكل (1-4) أن كثافة الخطوط (أي عدد الخطوط في وحدة المساحة) تقل كلما بعدت عن الإرض (تتباعد عن بعضها) قد عرفنا من قانون التثاقل الكوني (1-1) أن قوة التثاقل تتناسب عكسياً مع مربع المسافة ولذلك فخطوط المجال التثاقلي تمثل أيضاً اقوة من حيث الإتجاه ومن حيث المقدار حيث تقل مع البعد عن الأرض ولذلك تسمى أيضاً خطوط قوة التثاقل. ولكن لأن قوة التثاقل تكون بين جسمين بينما المجال التثاقلي لجسم مادي يوجد حول هذا الجسم حتى لو لم يكن هناك جسم آخر قريب منه؛ ولذلك فلا بد من كمية أخرى تبرز لنا تأثير هذا المجال حول الجسم المادي حتى لو لم يكن هناك جسم آخر موجود في تلك المنطقة، وهذه الكمية تسمى شدة المجال التثاقلي. ولذلك
فشدة المجال التثاقلي للإرض في نقطة ما على مسافة (ف) من مركز الإرض تعرف بإنها هي قوة التثاقل بين كتلة الإرض وبين ما مقاره وحدة الكتل (= 1)
 هي نفس النقطة.
شدأ = ق ¸ ك      نيوتن\كجم                                     (1-8)
مربع نص: شدأ =             نيوتن\كجم
أي أن:

ج كأ
 
 


ف2
 
                                                                          (1-9)
 
المعادلة (1-9) توضح أن شدة المجال التثاقلي للإرض تتناسب طردياً مع كتلة الإرض فقط وعكسياً مع مربع المسافة من مركز الأرض إلى النقطة التي نحدد عندها شدة المجال.
      من المعادلة (1-9) تصبح قوة التثاقل بين الأرض وأي جسم كتلته ك هي:
ق = شدأ x ك نيوتن                                            (1-10)
أي أن قوة التثاقل:
      = قوة التثاقل على وحدة الكتل (شدة المجال التثاقلي) x الكتلة.
      وعموماً تصبح شدة المجال التثاقلي لأي جسم مادي (بما في ذلك الإرض) كتلته ك هي:
            شدك = (ج x ك) ¸ ف2                                     (1-11)
بمقارنة المعادلة (1-9) مع المعادلة (1-4) نجد شدة المجال التثاقلي للإرض في أي موقع فوق سطح الأرض تساوي عجلة الجاذبية الأرضية (عجلة السقوط الحر) في ذلك الموقع أي أن:
ج كأ
 
     
ف2 2
 
د = شدأ =            نيوتن\كجم                                        (1-12)
 
ولذلك نجد أن شدة المجال التثاقلي للأرض تتغير مع المسافة (ف) تماماً كما تتغير (د) في شكل (1-4).
(1-1-7) الطاقة التثاقلية (طاقة الوضع):
      لقد عرفنا في الصف الأول مفهوم الطاقة وقلنا أن:
مربع نص: الطاقة هي المقدرة على إنجاز الشغل 

     
وكنا قد عرفنا أن الشغل الذي تنجزه قوة (ق) عندما تزيح جسماً في إتجاه تأثيرها إزاحة مقدارها (ف) هو:
شغ = ق x ف                                            (1-13)
      فإذا رفعت جسماً من سطح الأرض إلى سطح مبى تكون قد بذلت عليه شغلاً وبذلك اكتسب طاقة اسمها طاقة الوضع (بسبب ارتفاعه عن الأرض) وهذا الجسم على سطح المبنى له قابلية إنجاز شغل. فلو سقط الجسم من على سطح المبنى فإن قوة جذب الإرض للجسم هي التي تبذل شغلاً وعليه فطاقة الوضع لجسم على ارتفاع ما عن سطح الأرض تساوي الشغل المبذول لرفع الجسم إلى هذا الإرتفاع. أي أن طاقة الوضع = الشغل المبذول لرفع الجسم في عكس إتجاه جذب  الإرض إلى ذلك الارتفاع.
وعليه من معادلة (1-13) تكون طاقة الوضع:
طو = ق x ف                                                    (1-14)
حيث ف هي المسافة بين موقع الجسم فوق سطح الأرض ومركز الأرض. ولكن في مركز الأرض ف = صفر ولذلك فطاقة الوضع تساوي صفراً في مركز الأرض . أما ق فهي قوة التثاقل الكوني ولكن هنا في عكس إتجاهها المعهود، أي أي إلى أعلى لأن الشغل مبذول لرفع الجسم ولذلك:
ق = - قوة التثاقل الكوني،  أي من (1-1):

ج كأ ك
 
 


ف2
 
              ق = -                      
 
حيث كأ º كتلة الإرض، ك º كتلة الجسم، ج º ثابت التثاقل الكوني، ف º بعد الجسم عن مركز الأرض. وعليه لكي نرفع جسماً ما من مركز الأرض إلى سطحها فإننا يجب أن نبذل شغلاً وهذا الشغل المبذول يمده بطاقة الوضع:
      طو = ق x ف = - (ج كأ ك ¸ ف2) x ف
مربع نص: طو= - (ج كأ ك ¸ ف2) x ف                                             
                                          نيوتن.م = جول               (1-15)
 
أي أن طاقة الوضع سالبة وإنها تتناسب عكسياً مع المسافة ف (وليس مع مربع المسافة كما في حالة القوة).
واضح من (1-15) أن وحدة طاقة الوضع هي نيوتن x متر أي جول
لقد درسنا في فيزياء الصف الأول أن طاقة الوضع لجسم رفع من سطح الإرض إلى أرتفاع (ل) هي:
الشغل اللازم لرفعه إلى هذا الإرتفاع = القوة (في هذه الحالة الوزن) x الارتفاع
أي أن: طو = ك x د x ل
حيث ك كتلة الجسم، د عجلة الجاذبية الإ رضية (ك x د = الوزن)، ل الارتفاع عن سطح الإرض. ورغماً عن أن هذا القانون يختلف عن (1-15) إلا أنه أيضاً صحيح. فمن شكل (1-5) نجد أن:
طاقة الوضع على ارتفاع ل = - ك د (نق + ل)، وطاقة الوضع على سطح الإرض = - ك د نق حيث نق = نصف قطر الإرض.
الفرق في طاقة الوضع:
      = - ك د (نق + ل) – (- ك د نق)
      = - ك د ل = طاقة الوضع على إرتفاع ل مقارنة مع سطح الإرض وعليه إذا رفعنا جسماً كتلته (ك) من سطح الأرض إلى ارتفاع (ل) فإن طاقة وضعه مقارنة مع سطح الإرض هي:
طو = ك د ل
      وقد اعتبرت موجبة لتسهيل التعامل مع القانون رغم أنها ناتجة عن شغل سالب ضد جذب الإرض ولكن إذا ترك الجسم ليسقط فسيقوم بشغل موجب في إتجاه عجلة الجاذبية.
 
 
 
 
 
الشكل (1-5): الفرق في طاقة الوضع
(1-1-8) الجهد التثاقلي:
      لقد درسنا فيما سبق قانون التثاقل الكوني وهو حساب القوة التثاقلية بين جسمين ماديين وعرفنا أن هنالك مجالاً تثاقلياً حول أي جسم مادي. وقد عبرنا عن هذا المجال التثاقلي في أي نقطة حول الجسم بمفهوم جديد هو شدة المجال التثاقلي الذي لا يتطلب وجود جسم آخر غير الجسم الأصلي. الآن نجد أننا في حاج إلى التعبير عن طاقة الوضع في أي نقطة حول جسم مادي له مجال تثاقلي دون الحاجة إلى جسم آخر نرفعه لإكسابه طاقة وضع ويسمى هذا بالجهد التثاقلي.
      وبنقس الطريقة التي وجدنا بها شدة المجال التثاقلي نقول أن الجهد في المجال التثاقلي لجسم ما هو طاقة وضع وحدة الكتل (أي ك = 1) في تلك النقطة.
ومما سبق ومن (1-15) نجد في حالة الإرض أن:

 
 

ك
 
                                               نيوتن.م\كجم = جول\كجم (1-17)    
 
حيث كأ هي كتلة الأرض، ف هي المسافة من مركز الأرض. أي أن الجهد التثاقلي للأرض في أي نقطة حول الأرض لا يتوقف على كتلة أي جسم في تلك النقطة. وعموماً لأي جسم مادي أو كوكب أو نجم كتلته ك يكون الجهد التثاقلي في أي نقطة حوله هو: (- ج ك) ¸ ف. وإذا وجد جسم آخر كتلته ك في هذه النقطة فإن:
طاقة الوضع طو = الجهد التثاقلي x كتلة الجسم
 
 
 
مثال (1-3):
      جد طاقة وضع جسم كتلته (1 طن) يدور على ارتفاع 1000 كم من سطح الإرض علماً لأن كتلة الإرض = 6 x 10-11 نيوتن.م2 \كجم2 ونصف قطر الإرض يساوي 6400 كيلومتر ثم جد الجهد التثاقلي لهذا الجسمعلى ذلك الارتفاع.

ج ك كأ
 
الحل:
ف
 
      طو = -            ، ك = 1000 كجم ، كأ = 6 x 1024 كجم
ج = 6.67 x 1011-  ، ف = 6.4 x 106 م.
ف = نق + 1000 كجم = 6.4 x 106 + 1 x 106 = 7.4 x 106 م
 
  جول

ج كأ
 
 

ف
 
الجهد التثاقلي = -            
      = - 5.41 x 107 نيوتن.م\كجم = - 5.41 x 107 جول\كجم
لا حظ أننا لم نستخدم المعادلة طو = ك د ف حيث لابد أن تتغير د مع الارتفاع ولابد لحساب د من استعمال المعادلة (1-4) وعندها ستحصل عل نفس النتيجة.
 
 
توضيح:
قوة التثاقل الكوني (قانون نيوتن) تكون بين جسمين ماديين (المعادلة (1-1))، ولكن أي جسم مادي له مجال تثاقلي حوله حتى بدون وجود أي جسم آخر بقربه. لذلك ابتكر العلماء شدة المجال التثاقلي
 (شد = القوة المؤثرة على وحدة الكتلة –المعادلة (1-1))  والتي بواسطتها تمكن العلماء من حساب شدة أي مجال حول أي جسم في أي نقطة دون وجود جسم آخر. [عند وجود جسم آخر كتلته ك فإن قوة التثاقل عليه ق = شد x ك]. كذلك لاحظ العلماء أن طاقة الوضع ط، حسب المعادلة (1-15) هي لجسم كتلته ك موجود في لامجال التثاقلي لجسم آخر. ولذلك  وجد العلماء أنفسهم مرة أخرى في حاجة لمعرفة الطاقة الموجودة في المجال التثاقلي في أي نقطة حول أي جسم مادي دون الحاجة لوجود جسم آخر. ولذلك ابتكر العلماء الجهد (المعادلة (1-17) – أي طاقة الوضع التي يمكن أن تكتسبها وحدة الكتلة في أي مجال التثاقلي). وبما أن هناك مجالات أخرى غير المجال التثاقلي حيث يوجد المجال الكهربي والمجال المغنطيسي قسنجد أن مفهوم شدة المجال ومفهوم الجهد موجودان هناك أيضاً كما سنرى لاحقاً.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
تمرين (1-1)
كتلة الإرض كأ = 6 x 1024 كجم، نصف قطر الإرض (نق) = 6.4 x 610 م، ثابت التثاقل الكوني ج = 6.67 x 10-11 نيوتن.م2\كجم2
1)    بما أن قوة جذب الإرض للأجسام ق = ك د (حيث ك = كتلة الجسم، د = عجلة السقوط الحر). أي أن القوة ق تتناسب مع كتلة الأجسام فلماذا إذن لا تسقط الأجسام الثقيلة أسرع من الخفيفة؟
2)    على أي ارتفاع من سطح الإرض تصبح عجلة الجاذبية 5 م\ث2 استعمل الثوابت الموجودة في أعلى الصفحة
[الإجابة: الارتفاع = 2546 كم]
3)    إذا كانت عجلة السقوط الحر على سطح القمر 2 م\ث2 وقطره 3500كم احسب كتلة القمر [9.2 x 1022كم]
4)    على أي مسافة من الرض يجب أن يكون جسم يقع بين الإرض والشمس بحيث تصبح قوة جذب الإرض عليه تساوي قوة جذب الشمس عيه إذا علمت أن المسافة بين الإرض والشمس تساوي 150 مليون كيلومتر بينما كتلة الشمس كش = 3.24 x 105 كأ (حيث كأ = كتلة الإرض).
[على مسافة = 263563 كيلومتر من الإرض]
5)    تصل كتلة اقلة (سفينة) الفط العملاقة إلى 500.000 طن. فإذا اقتربت ناقلتان متساويتان الكتلة في البحر بحيث أصبحت المسافة بينهما 1كم، أحسب قوة التجاذب بين الناقلتين (اعتبر كل ناقلة كتلة نقطية أي أهمل حجم الناقلة). قارن بين القوة التي حصلت عليها مع قوة تجاذب أي من الناقلتين مع الإرض. أعط الإجابة في صورة نسبة. [قوة بين الناقلتين 16.675 نيوتن، بين أي من الناقلتين والإرض 4.89 x 109 نيوتن]
6)    أحسب طاقة الوضع لقمر اصطناعي كتلته 1000 كجم يدور حول الإرض على ارتفاع 600 كم فوق سطح الإرض إذا علمت أن كتلة ال{إض تساوي 6 x 1024 كجم ونصف قطر الإرض 6400 كم. جد أيضاً الجهد التثاقلي في مدار هذا القمر الاصطناعي ثم جد شدة المجال التثاقلي في هذا المدار.
و = 5.7 x 1010 جول، الجهد = 5.7 x 107 جول\كجم، شد = 815.7 نيوتن\كجم].
7)    أحسب الجهد التثاقلي للإرض على بعد 380.000 كيلومتر من مركزها علماً بأن كتلة الإرض 6 x  2410 كجم [1.1 x 106  جول\كجم].
8)    أحسب عجلة عجلة السقوط الحر على سطح المشتري إذا كانت كتلته 1.9 x 1027 كجم ونصف قطره 71500 كيلومتر. [25 م\ث2]
9)    أحسب الجهد التثاقلي للشمس على بعد 150 مليون كيلومتر من مركزها (نفس المسافة بين االإرض والشمس) علماً بأن كتلة الشمس 2 x 1030 كجم. [8.9 x 108 جول\كجم]
 
 
 
 
 
 
 
 



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

هناك 3 تعليقات:

  1. مشكور ي استاذ / معاوية علي هذا المجهود ويا ريت لو رفعت لينا الكتاب كتاب الفيزياء كامل ب pdf أو word مشكور ي استاذ ..........

    ردحذف
  2. مشكور ويا ريت علي قول الاخ السبقني لو رفعت الكتاب كامل
    انا مغترب ومحتاج للكتاب شدييد

    ردحذف
  3. زاهر عبدالحي من العزازي مشكور ي استاز معاويه

    ردحذف

About

من أنا

صورتي
أم درمان, ولاية الخرطوم, Sudan
مصمم المدونة على الشبكة العالمية.... أستاذ / معاوية أحمد محمد قسم السيد اعمل حالياً مشرف لمادة الفيزياء بسلطة عمان ( سابقاً بمحافظة مسندم وحالياً بمحافظة الوسطي) وعملت سابقاً مدرب لتدريب معلمي الفيزياء والعلوم والرياضيات والحاسوب لإستخدام برامج التقنية الحديثة(البوربوينت – الكسل – الاكسيس – الفوتوشب) في التدريس لتصميم الدروس تحت إشراف إدارة التدريب بولاية الخرطوم وعملت على صياغة منهج مادة الفيزياء إلكترونياً مع فريق ضمن الموجهين والمعلمين لولاية الخروم تحت رعاية وزيرة التربية والتعليم . عملت سابقاً بالمدارس النموذجية (بشير محمد سعيد – اسماء عبد الرحيم النموذجية) وبعض المدارس الحكومية و الخاصة الثانوية بأم درمان وعملت أيضاً معلم لمادة الفيزياء بقناة المعرفة التعليمية للمرحلة الثانوية بتدريس منهج الصفين الثالث والثاني ثانوي وأيضاً عملت معلم لمادة الفيزياء بقناة التلفزيون القومى على برنامج بيتنا لتقديم حصص مراجعة لطلاب الشهادة السودانية لمادة الفيزياء

كن عضو في الموقع